Seja

W = a ,   b ,   c ,   d - a + 2 b = 0   e   b + 2 d = 0

A dimensão de W é igual a:

( a ) 1

( b ) 2

( c ) 3

( d ) 4

Passo 1

Queremos saber a dimensão do conjunto-solução do sistema homogêneo:

- a + 2 b + 0 c + 0 d = 0 0 a + b + 0 c + 2 b = 0

A matriz aumentada é:

- 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0

Agora vamos escaloná-la totalmente.

Passo 2

- 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0 ~ 1 - 2 0 0 0 0 1 0 2 0 ~ 1 0 0 4 0 0 1 0 2 0

Da primeira para a segunda eu fiz L 1 ← - 1 L 1 .

Da segunda para a terceira eu fiz L 1 ← 2 L 2 + L 1 .

Agora olha só:

  • Duas das colunas tem pivô, as as outras duas não. Então temos duas variáveis dependentes e duas independentes;
  • Como temos 2 independentes, a dimensão é 2 .

Resposta

Letra ( b )

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