A1 T6
Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo:
- A primeira linha de é igual à soma de todas as colunas de
- A segunda linha de é igual à primeira linha de menos a metade da soma das duas últimas linhas de .
Qual a soma de todos os elementos da matriz ?
Passo 1
Vamos definir quem é a nossa matriz , com letras mesmo:
Agora vamos item por item. Vamos fazer as linhas de :
Sabendo que:
Basta resolver o sistema e achar os elementos de .
Passo 2
Vamos efetuar o produto e montar o sistema:
Passo 3
Agora vamos analisar o sistema. Percebemos que os elementos de são os coeficientes de , então vamos observar os valores que eles podem possuir, pois se tentarmos resolver da forma tradicional vai nos custar muito tempo.
Podemos observar nas duas primeiras equações:
No lado esquerdo os coeficientes parecem ser em todas as letras, então se tomarmos satisfaz as duas equações???
Sim!! Então, é solução do problema.
Agora vamos partir para as outras duas equações, e “ajeitar” um pouco elas:
Se tomarmos e satisfaz as duas equações??
Sim!! Então, e são soluções do nosso problema.
Portanto, a soma é:
Resposta
Letra