A primeira linha da matriz M que satisfaz

1 1 0 1 0 1 1 - 2 1 M = 3 1 2 0 - 1 - 1 2 3 1

é

Passo 1

Para começar vamos tomar uma matriz genérica M:

M = a b c d e f g h i

Passo 2

Vamos colocar na equação da questão:

1 1 0 1 0 1 1 - 2 1 a b c d e f g h i =   a + d b + e c + f a + g b + h c + i a - 2 d + g b - 2 e + h c - 2 f + i

=   a + d b + e c + f a + g b + h c + i a - 2 d + g b - 2 e + h c - 2 f + i = 3 1 2 0 - 1 - 1 2 3 1

Agora vamos olhar isso de forma esperta para acharmos o que queremos.

Primeira informação fácil sai de a + g = 0   ∴ a = - g

Agora vamos substituir em a - 2 d + g = 2 :

- 2 d = 2   ∴ d = - 1

Agora vamos olhar para o primeiro termo da primeira linha:

a + d = 3   → a - 1 = 3 ∴ a = 4     e   g = - 4

Passo 3

Agora vamos olhar para segunda coluna:

b + e = 1                   b + h = - 1           b - 2 e + h = 3

Subtraindo as 2 últimas:

2 e = - 4   ∴ e = - 2  

Colocando na primeira equação:

b - 2 = 1   ∴ b = 3

Agora falta achar o valor de c.

Basta fazer o mesmo processo para a última coluna:

c + f = 2                   c + i = - 1               c - 2 f + i = 1

Subtraindo as 2 primeiras:

f - i = 3   → i = f - 3

Substituindo na terceira:

c - 2 f + f - 3 = 1

c - f = 4

C o m o   c + f = 2   e   c - f = 4 ,   t e m o s   c = 3   e   f = - 1

Logo a b c =     4 2 3

Resposta

4 2 3

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