A1 T6
Dizemos que a matriz é antissimétrica se e simétrica se .
Assinale a alternativa FALSA:
Se é antissimétrica e diagonal então é a matriz nula
Se é antissimétrica e triangular então é a matriz nula
Se é simétrica e antissimétrica então é a matriz nula
Se é simétrica e triangular então é a matriz nula
Passo 1
Vamos pegar uma matriz triangular inferior :
Se ela é antissimétrica então:
Por essa igualdade temos:
Com isso, vemos que ela é a matriz nula! Eu testei pra uma mas é fácil perceber que o resultado seria o mesmo para qualquer matriz. Eu poderia ter posto umas reticências lá na matriz pra indicar tamanho indeterminado mas só ia complicar mais haha.
Então a é verdadeira.
Passo 2
Toda matriz diagonal é particularmente triangular!
Então a letra é só um caso particular da letra .
Então também tem que ser verdade.
Passo 3
Essa é até mais fácil. Como ela é simétrica, então .
Como ela é antissimétrica, .
Assim !!!
Ou seja, a matriz é ela mesma negativa, então ela tem que ser a matriz nula.
Se é uma matriz que só tem zeros, sua transposta também será. Entendeu?? ;)
Passo 4
Bom só sobrou essa então é a falsa! Mas vamos ver porque. Vamos pegar uma matriz triangular inferior como exemplo novamente:
Como ela é simétrica então:
Dessa igualdade tiramos que:
Então acabamos com uma matriz diagonal e não uma nula:
Resposta
Letra