USP – Álgebra Linear 2 – REC – 2016
Q16. A soma das duas entradas na primeira coluna da matriz
É igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos calcular a soma das duas entradas na primeira coluna da matriz que está elevada a 2016.
Não vamos elevar essa matriz assim na cara e na coragem multiplicando uma por uma, né?
Vamos diagonalizar ela que aí quando elevar ao expoente vai ser só elevar cada entrada da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro vamos achar os autovalores da matriz :
Temos ,
A matriz dos autovalores:
E a inversa de :
Então a matriz diagonal será:
Temos:
Passo 3
Elevando a 2016:
Então:
Então a soma das duas entradas na primeira coluna:
Letra b
Resposta
Letra b
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