Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

UFES, Álgebra Linear, P2 Manhã, 2017.2 - Questão 5a

Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

a) é semelhante a e é semelhante a , então é semelhante a

Passo 1

Faaala pessoal! Vamos lá pra mais uma??

Essa aqui vai ser de demonstração hehehe queremos saber se a afirmação que ele deu é verdade ou mentira ok? Então vamos lá!

Ele diz que quando temos uma matriz que é semelhante a – onde é semelhante a – o também vai ser semelhante a

Só pra te lembrar: duas matrizes e são semelhantes se existir invertível tal que

Então vamos lá ver essa afirmação dele 😉

Passo 2

Primeiramente, se e são semelhantes, então existe tal que

E se e são semelhantes, existe tal que

Substituindo em , temos

Chamando , uma nova matriz, teremos

Ou seja, existe tal que

Logo, e são semelhantes: a afirmação está corretíssimaaa

Resposta

Verdadeira

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36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.

Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '

Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.

Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a

Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa