Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.

a) A é semelhante a B e B é semelhante a C , então A é semelhante a C

Passo 1

Faaala pessoal! Vamos lá pra mais uma??

Essa aqui vai ser de demonstração hehehe queremos saber se a afirmação que ele deu é verdade ou mentira ok? Então vamos lá!

Ele diz que quando temos uma matriz A que é semelhante a B – onde B é semelhante a C – o A também vai ser semelhante a C

Só pra te lembrar: duas matrizes A e B são semelhantes se existir M invertível tal que

A = M - 1 . B . M

Então vamos lá ver essa afirmação dele 😉

Passo 2

Primeiramente, se A e B são semelhantes, então existe M tal que

A = M - 1 . B . M   ( 1 )

E se B e C são semelhantes, existe N tal que

B = N - 1 . C . N   ( 2 )

Substituindo ( 2 ) em ( 1 ) , temos

A = M - 1 . ( N - 1 . C . N ) . M

A = N . M - 1 . C . N . M

Chamando N . M = P , uma nova matriz, teremos

A = P - 1 . C . P

Ou seja, existe P tal que A = P - 1 . C . P

Logo, A e C são semelhantes: a afirmação está corretíssimaaa

Resposta

Verdadeira

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