USP – Álgebra Linear 1 – P2 – 2016
Q5. Sejam um inteiro positivo, uma matriz real e uma matriz real . Considere o sistema linear , em que a matriz de incógnitas reais é . Pode-se afirmar que:
a) se o sistema possui solução, então ;
b) se o sistema não possui solução, então
c) se o sistema possui solução, então ;
d) se , então o sistema não possui solução;
e) se , então o sistema possui infinitas soluções.
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos analisar o sistema linear .
Pra isso vamos ter que lembrar que:
Se , então ou o sistema possui infinitas solução ou não possui solução.
Passo 2
Vamos analisar cada uma das opções:
a) É falsa, né? Se o sistema possui solução, então é diferente de 0.
b) Parece boa, né? E realmente é a resposta. Se o sistema não possui solução, então .
c) Parece boa também, maaaas repara que temos a chance de ter infinitas soluções quando e , né? Então tá errada.
d) Se , então o sistema pode não possuir solução ou ter infinitas solução.
e) Se , então o sistema pode não possuir solução ou ter infinitas solução.
Resposta
Letra B