Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

Ver Teoria

Enunciado

Seja A = 2 x 2 2 x - 1 0 . Se A T = A , então x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

Passo 1

Bom, o primeiro passo é achar a matriz transposta, ou seja, trocar as linhas e colunas de lugar.

A T = 2 2 x - 1 x 2 0

Passo 2

Agora vamos igualar as matrizes. Para elas serem iguais é preciso que todos os seus respectivos elementos sejam iguais.

A T = A

2 x 2 2 x - 1 0 = 2 2 x - 1 x 2 0

Vamos igualar elemento por elemento:

2 = 2

2 x - 1 = x 2

x 2 = 2 x - 1

0 = 0

A primeira e a última equação são bem obvias hahaha, então vamos dar uma olhada nas duas do meio. Opa, elas são iguais, facilitou muita coisa!!

Passo 3

Vamos resolver a equação para acharmos o x :

2 x - 1 = x 2   ⇒   x 2 - 2 x + 1 = 0

x = 2 ± 4 - 4 2 = 1

Resposta

x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '
Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa