Seja A = 2 x 2 2 x - 1 0 . Se A T = A , então x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

Passo 1

Bom, o primeiro passo é achar a matriz transposta, ou seja, trocar as linhas e colunas de lugar.

A T = 2 2 x - 1 x 2 0

Passo 2

Agora vamos igualar as matrizes. Para elas serem iguais é preciso que todos os seus respectivos elementos sejam iguais.

A T = A

2 x 2 2 x - 1 0 = 2 2 x - 1 x 2 0

Vamos igualar elemento por elemento:

2 = 2

2 x - 1 = x 2

x 2 = 2 x - 1

0 = 0

A primeira e a última equação são bem obvias hahaha, então vamos dar uma olhada nas duas do meio. Opa, elas são iguais, facilitou muita coisa!!

Passo 3

Vamos resolver a equação para acharmos o x :

2 x - 1 = x 2   ⇒   x 2 - 2 x + 1 = 0

x = 2 ± 4 - 4 2 = 1

Resposta

x = 1

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