Seja A uma matriz . Pode-se afirmar que os produtos abaixo estão bem definidos, à exceção de:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Vamos começar lembrando que se temos uma matriz e queremos multiplica-la por outra matriz B, então a matriz B vai ter que ter a quantidade de linhas igual a quantidade de colunas de A, isso é, B vai ter que ser , com p qualquer.
Se isso não acontecer, não podemos multiplicar as matrizes e o produto entre elas não fica bem definido.
Quando multiplicamos A por B , o resultado é uma terceira matriz C .
Agora que lembramos isso vamos olhar cada afirmativa e ver quando é possível multiplicar as matrizes.
Passo 2
(a)
Se A é uma matriz , então a transposta de A (obtida quando trocamos as linhas pelas colunas), vai ser .
Então vai ser possível fazer a multiplicação
Porque o número de linhas da segunda matriz é igual ao número de colunas da primeira matriz.
Quando fazemos isso, temos uma matriz .
Na letra (a), tentamos multiplicar essa matriz npela própria matriz A . Como foi discutido no passo 1, isso não vai ser possível.
A questão quer a única opção em que o produto não está bem definido, então essa é a resposta.
Mas vamos ver por que as outras opções estão certas!
Passo 3
(b)
Quando multiplicamos A por , vamos ficar com uma matriz .
Nessa opção, tentamos multiplicar essa matriz obtida por outra .
Como vimos no passo 1, isso vai ser possível, e no final vamos ficar com uma matriz .
Passo 4
(c)
Como vimos na opção (b), é possível multiplicar A por .
Passo 5
(d)
Como vimos na opção (a), é possível multiplicar por .
Resposta
(a)