Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

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Enunciado

Sejam v 1 = 1 , 2,3 ,   v 2 = 0,1 , 1 ,   b 1 = 1,1 , 2,1 ,   b 2 = 1 , - 1,0 , 2 . Seja A uma matriz 4 × 3 tal que A v 1 = b 1 e A v 2 = b 2 . Se v = - 1 , 0 , - 1 , então A v é igual a:

( a ) 1,3 , 2 , - 3

( b ) - 3,1 , 2,3

( c ) 1 , - 3 , - 2,3

( d ) - 1,2 , - 3,3

Passo 1

Vamos tentar explorar a linearidade da nossa matriz e escrever v como função de v 1 e v 2 :

v = a v 1 + b v 2

- 1,0 , - 1 = a 1,2 , 3 + b 0,1 , 1

a = - 1 2 a + b = 0 3 a + b = - 1

Como a = - 1 pela primeira equação, a segunda e terceira nos dizem que b = 2 . Logo,

v = - v 1 + 2 v 2

A v = A - v 1 + 2 v 2

A v = - A v 1 + 2 A v 2

A v = - 1,1 , 2,1 + 2 1 , - 1,0 , 2

A v = 1 , - 3 , - 2,3

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
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Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa