Sejam v 1 = 1 , 2,3 ,   v 2 = 0,1 , 1 ,   b 1 = 1,1 , 2,1 ,   b 2 = 1 , - 1,0 , 2 . Seja A uma matriz 4 × 3 tal que A v 1 = b 1 e A v 2 = b 2 . Se v = - 1 , 0 , - 1 , então A v é igual a:

( a ) 1,3 , 2 , - 3

( b ) - 3,1 , 2,3

( c ) 1 , - 3 , - 2,3

( d ) - 1,2 , - 3,3

Passo 1

Vamos tentar explorar a linearidade da nossa matriz e escrever v como função de v 1 e v 2 :

v = a v 1 + b v 2

- 1,0 , - 1 = a 1,2 , 3 + b 0,1 , 1

a = - 1 2 a + b = 0 3 a + b = - 1

Como a = - 1 pela primeira equação, a segunda e terceira nos dizem que b = 2 . Logo,

v = - v 1 + 2 v 2

A v = A - v 1 + 2 v 2

A v = - A v 1 + 2 A v 2

A v = - 1,1 , 2,1 + 2 1 , - 1,0 , 2

A v = 1 , - 3 , - 2,3

Resposta

Letra ( c )

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