Matrizes
Supondo que e são matrizes e a multiplicação é possível, assinale a alternativa FALSA:
Se a primeira e terceira linha de são iguais então a primeira e terceira linha de são iguais.
Se e são matrizes triangulares inferiores o produto é uma matriz triangular inferior.
Se a primeira e terceira coluna de são iguais então a primeira e terceira coluna de são iguais.
Se a primeira e terceira linha de são iguais então a primeira e terceira linha de são iguais.
Passo 1
Será que essa é certa? Vamos analisar:
Esse é o produto escalar entre vetores que você deve estar cansado de ver em física haha. Você faz o produto componente a componente e depois soma. E é exatamente isso que fazemos quando multiplicamos matrizes. Bom, de fato podemos ver que a primeira e terceria linhas de são iguais.
Passo 2
A é verdade, olhe esse exemplo:
Se você reparar, qualquer elemento acima da diagonal principal de vai dar zero na hora de multiplicar. Vou escolher o , por exemplo:
O também:
Então, como todo elemento acima da diagonal principal é zero, a matriz também é triangular inferior.
Passo 3
A lógica da é parecida com a da .
Como podemos ver, a 1ª e a 3ª coluna de são iguais.
Passo 4
Por que essa não é verdadeira?
Bom, pra multiplicação das matrizes as linhas de não nos importam muito né? Fazemos multiplicação assim:
Para achar o por exemplo vamos usar a primeira linha de com a primeira coluna de .
Entendeu? Então essa é falsa!
Resposta
Letra .