UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 1d
Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
Passo 1
Precisamos aqui no inicio entender o que é o teorema do valor médio e como ele vai nos ajudar a descobrir se temos ao menos uma raiz real pra essa equação. Esse teorema diz que teremos pelo menos uma raiz dentro de um intervalo quando o sinal da mudar.
Ou seja, a gente precisa escolher dois valores onde a equação dada pra gente vai ter como resultado um valor negativo e outro positivo.
Passo 2
Quando , temos:
Pois
Para um valor podemos fazer , ou seja, aplicando um limite temos:
Resposta
Dentro do intervalo temos a certeza de que pelo menos uma raiz real existirá.
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