UFSC – Lista 3.3 – 21.1 – P1a
Em cada um dos itens abaixo, verifique que a função satisfaz as três condições do Teorema de Rolle no intervalo indicado. Em seguida, encontre todos os números que satisfazem a conclusão do Teorema.
Passo 1
Essa é uma questão para testarmos a validade do Teorema de Rolle, que basicamente diz que: se (i) a função for contínua num intervalo fechado (ii) se ela for derivável no aberto (iii) se (ela ter os mesmos valores nos extremos do intervalo), então deve existir um número dentro do intervalo onde a derivada se anula (.
O que precisamos fazer é verificar que a função dada satisfaz as três hipóteses mencionadas acima e daí tentar encontrar os pontos em que a derivada da função se anula.
Passo 2
Bom, como a função é um polinômio, ela é contínua e derivável em toda parte, de modo que as duas primeiras condições são automaticamente satisfeitas. Além disso, note que e Então, como a terceira hipótese não é satisfeita: assim, o Teorema de Rolle NÃO é válido!!!
Resposta
Não é válido o Teorema de Rolle