Prove que a equação x^4 + 4x - 13 = 0 tem exatamente duas raízes reais.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para provarmos que a equação x 4 + 4 x - 13 = 0 tem exatamente duas raízes reais.

Para podermos resolver isso, podemos considerar alguns valores de x e verificarmos o comportamento de f ( x ) .

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... Consideremos os seguintes valores de x :

x = - 3 ⇒ f - 3 = 56

x = 0 ⇒ f 0 = - 13

x = 3 ⇒ f 3 = 80

Passo 3

Aqui percebemos que se x > 0 , então f ( x ) é crescente, assim como para x < - 3 .

Consequentemente, devido às mudanças de sinal, sabe-se que existe uma raiz em - 3 ,   0 e outra em 0,3 , totalizando exatamente duas raízes reais.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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