A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique sua resposta.
Passo 1
Agora o intervalo a analisar é o intervalo definido da função, ou seja, .
Para ver se a função satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio temos que garantir que:
- A função seja contínua para todo o intervalo fechado .
- A função seja derivável para todo o intervalo aberto .
Passo 2
A função está definida para . Pois não acontece nenhuma divisão por zero, raiz ou log negativos nesse ponto.
O problema vem em , onde teremos que testar a contínuidade da função. Lembra do capítulo de continuidade? Então. A função será contínua nesse ponto se:
Sabendo que, por limite fundamental:
E:
Como o limite lateral é diferente do valor da função no ponto ela é descontinua.
Com isso, a gente concluí que, infelizmente, a função não cumpre os requisitos do TVM.
“Eu teria escapado se não fossem essas crianças.” –
Resposta
A função não satifaz as hipóteses do TVM. Justificativa no desenvolvimento.