UFSCAR – Cálculo 1 – Simulado 2 – Questão 2
Existe função tal que e para todo
Passo 1
Fala pessoal, tudo certo? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar! O problema perguntou se existe uma função que satisfaça esses pontos aqui
Até aqui podemos ter muuuitas funções. Mas o pulo do gato está depois: e que a derivada da seja uma constante menor ou igual a
Bom, uma derivada é constante quando a função é linear! Então já sabemos mais ou menos a cara da nossa função
Beleza?
A ideia aqui é juntar as informações de derivada com a nossa função linear! Mas calma, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A função é linear, então sabemos que estamos falando de UMA RETA! E por dois pontos (que são as informações que temos) temos apenas uma reta! Vamos ver os pontos
Temos a , ou seja, temos o termo independente! Temos o valor do coeficiente !
já com o outro ponto podemos encontrar o coeficiente angular!
E está aqui nossa reta
E agora? Agora é #partiu derivar!
Passo 3
A única função que passa pelos pontos que foram dados e que tem como derivada uma constante é essa função aí! Agora vamos ver a derivada dela
Opa opa opa! Espera um segundo!
lembra que temos uma condição na derivada?
Mas nossa derivada deu ! Então essa função aí não satisfaz todas as exigências, e portanto, essa função que o problema pede simplesmente não existe!
É isso! Nossa resposta é: não existe!
Espero ter ajudado! Até mais!