UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista sobre Derivadas, Questão 8.25
Para que valores de a função
.
satisfaz as hipóteses do TVM no intervalo [0, 2]?
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar para quais valores de a função
.
satisfaz as hipóteses do TVM no intervalo [0, 2].
O teorema do valor médio nos diz que para uma função contínua no intervalo [a, b], sendo c contido nesse intervalo, temos que
Assim, vamos avaliar essa igualdade no intervalo [0, 2] e para c=1, então encontrar os valores de .
Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos notar que para a função seja contínua em x=0, o valor de deve ser:
.
E para a função seja contínua em x=1,
.
Passo 3
Vamos tomar a derivada da função em x=1:
.
Agora usando o TVM,
temos a relação , substituindo:
.
Assim, temos que para , e , a função satisfaz as hipóteses do TVM no intervalo [0, 2].
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e .