UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 3
Suponha que para todos os valores de . Mostre que
Passo 1
Se para qualquer x, então, pelo teorema do valor médio temos que:
Onde a e b são os limites inferior e superior respectivamente do intervalo dado, logo
Passo 2
Se é derivável para qualquer , logo, é derivável em (2,8) e contínua também em [2,8], assim, a hipótese do teorema do valor médio foi satisfeita.
Tendo a hipótese satisfeita, podemos fazer o caminho a seguir:
a
e logo:
Agora pra gente chegar na conclusão que queremos:
Resposta
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