ME01) Sejam dada por e cuja existência é garantida pelo Teorema do Valor Médio para no intervalo . O valor de é:
Passo 1
Essa questão já dá o pulo do gato pra gente: temos que usar o Teorema do Valor Médio (pros íntimos, TVM). Então vamos enunciar ele aqui: dada uma função contínua no intervalo e derivável no intervalo , então existe tal que:
E veja só! A função é um polinômio, portanto contínua e diferenciável em todo . Já que podemos usar o TVM, sendo:
Vamos ter, pro lado direito da fórmula do TVM:
Para o lado esquerdo agora:
Igualando os dois lados:
Tirando o quadrado, achamos:
Como , um intervalo aberto, que no caso seria , vamos ter que excluir o resultado positivo. Fechamos então com: