Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real

x^3 + e^x

Passo 1

Precisamos aqui no inicio entender o que é o teorema do valor médio e como ele vai nos ajudar a descobrir se temos ao menos uma raiz real pra essa equação. Esse teorema diz que teremos pelo menos uma raiz dentro de um intervalo quando o sinal da f ( x ) mudar.

Ou seja, a gente precisa escolher dois valores onde a equação dada pra gente vai ter como resultado um valor negativo e outro positivo.

Passo 2

Quando x = 1 , temos:

f 1 = 1 3 + e 1 < 0

E agora olhando um valor que dê negativo. Vamos fazer x = - 1 , teremos:

f - 1 = - 1 3 + e - 1

f - 1 = - 1 + 1 e

Como e = 2,718 e mais uma penca de números, certamente 1 e < 1 ,   ou seja, f - 1 < 0

Resposta

Dentro do intervalo ( - 1 , 1 ) temos a certeza de que pelo menos uma raiz real existirá.

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