Seja f(x) = (x - 3)^(-2) . Mostre que não existe um valor de c em (1,4) tal que f(4) - f(1) = f'(c) * (4 - 1) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?

Passo 1

Derivando para encontrar f ' ( c ) :

f ' x = - 2 x - 3 - 3

f ' c = - 2 c - 3 3

Passo 2

f 4 - f 1 = f ' c 4 - 1

1 1 2 - 1 - 2 2 = - 2 c - 3 3 3

3 4 = - 6 c - 3 3

c - 3 3 = - 8

c - 3 = - 2

c = 1 , que não está no intervalo aberto 1,4 .

Passo 3

Isso não contradiz o Teorema do Valor Médio porque f não é contínua em x = 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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