UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 1c
Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real
Passo 1
Precisamos aqui no inicio entender o que é o teorema do valor médio e como ele vai nos ajudar a descobrir se temos ao menos uma raiz real pra essa equação. Esse teorema diz que teremos pelo menos uma raiz dentro de um intervalo quando o sinal da mudar.
Ou seja, a gente precisa escolher dois valores onde a equação dada pra gente vai ter como resultado um valor negativo e outro positivo.
Passo 2
Quando , temos:
E agora olhando um valor que dê negativo. Vamos fazer teremos:
Onde
Resposta
Dentro do intervalo temos a certeza de que pelo menos uma raiz real existirá.
Exercícios de Livros Relacionados
Sejaf x = tg x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c em ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Demonstre a identidade arcsen x - 1 x + 1 = 2 arctg x - π 2
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere f t = g t - h ( t ) ,