UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 8.4b
Estude o exemplo 1 página 297 de [ST]. Em seguida, encontre os intervalos nos quais f (x) é crescente ou decrescente nos seguintes casos:
b)
Passo 1
Olá meu caro colega, aqui é Yuri quem fala e vamos resolver mais uma questão. Devemos encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Para encontrar os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função e estudar seus pontos críticos.
Iremos encontrar então a derivada da função ,
Passo 2
Agora os pontos críticos ocorrem onde a derivada se iguala a zero ou é indefinida. Vamos resolver para encontrar esses pontos:
No entanto, o discriminante dessa equação é negativo, o que significa que ela não possui soluções reais.
Passo 3
Neste caso, como não temos pontos críticos reais, podemos usar o teste de intervalos considerando os zeros da derivada (pontos onde a derivada muda de sinal) para determinar onde a função é crescente ou decrescente.
Como a derivada nunca muda de sinal no domínio dos números reais, a função não possui intervalos de crescimento ou decrescimento distintos. Isso ocorre porque não existem pontos críticos reais nem zeros reais da derivada que separem esses intervalos. A função mantém o mesmo comportamento de crescimento e decrescimento ao longo de todo o seu domínio.
Resposta
Ver o desenvolvimento.