UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 8.4a
Estude o exemplo 1 página 297 de [ST]. Em seguida, encontre os intervalos nos quais f (x) é crescente ou decrescente nos seguintes casos:
Passo 1
Me chamo Yuri e hoje estou aqui para lhe ajudar com a resolução dessa atividade, hoje queremos encontrar os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente. Para encontrar os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função e estudar seus pontos críticos.
Primeiro iremos teremos que derivar a nossa função,
Passo 2
Iremos encontrar os pontos críticos, ocorrem onde a derivada se iguala a zero ou é indefinida. Vamos resolver para encontrar os pontos
Isso implica em ou ,o que resulta em .
Passo 3
Agora iremos testar os intervalos determinados pelos pontos críticos e pela escolha de um ponto de teste em cada intervalo para determinar se a função é crescente ou decrescente.
- Intervalo (: Escolhendo um ponto de teste nesse intervalo, temos . Avaliando a derivada nesse ponto, é positivo, o que significa que a função é crescente nesse intervalo.
- Intervalo : Escolhendo um ponto de teste nesse intervalo, temos . Avaliando a derivada nesse ponto, é positivo, o que novamente significa que a função é crescente nesse intervalo.
Portanto, a função é crescente nos intervalos e , e não possui intervalos de decrescimento.
Resposta
Portanto, a função é crescente nos intervalos e , e não possui intervalos de decrescimento.