Encontre todos os números c ∈ D(f) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

b) f(x) = x^3 + x - 1, D(f) = [-1, 3]

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... todos os números c   ∈   D ( f ) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio em f x = x 3 + x - 1 .

Lembrando que o Teorema do Valor Médio diz que “se f é uma função contínua em [ a , b ] e derivável em ] a , b [ então existe c pertencente a ] a , b [ tal que a reta tangente ao gráfico de f traçada pelo ponto ( c , f ( c ) ) é paralela à reta que passa por ( a , f ( a ) ) e ( b , f ( b ) ) ”.

Confuso, né?

Então... basicamente temos que encontrar a taxa de variação média para podermos encontrar o valor de c , onde:

f ' c = f b - f a b - a

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, encontrando a taxa de variação média, temos:

f ' c = f 3 - f - 1 3 - - 1 ∴

f ' c = 29 - - 3 3 + 1 ∴

f ' c = 8

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de f e encontrar o valor de c :

f ' c = 8 ∴

3 c 2 + 1 = 8 ∴

c = 7 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = 7 3

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