UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 2c
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do teorema do valor médio.
com domínio
Passo 1
Vamos resolver essa questão de forma bem prática? Hehe O teorema do valor médio diz que uma equação ou função deve ser contínua em um intervalo [a,b] e derivável em (a,b). Sendo que existe um número c em (a,b) tal que:
Então tendo essas informações aí, a gente pode calcular de boaaa!
Passo 2
A nossa função é dada no enunciado e o intervalo onde ela é contínua e derivável também foi dada, logo
Substituindo o intervalo [0,2] na função,
Derivando a equação,
Agora, é só substituirmos,
Note que esse valor está dentro do nosso intervalo e por isso satisfaz o teorema do valor médio.