UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 22
Mostre que a equação admite três raízes reais distintas.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para mostrar que a equação admite três raízes reais distintas.
Para podermos resolver isso, temos que derivar a função e igualar a zero para podermos analisar através do Teorema do Valor Intermediário.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... Derivando a função e igualando a zero, temos:
Passo 3
Pelo Teorema do Valor intermediário, temos que se é contínua sobre o intervalo fechado e é um número real tal que ou então existe pelo menos um ponto em tal que .
Nesses pontos, muda de sentido, ou seja:
E
Aqui, percebemos que muda de sentido, logo há uma raiz entre e .
Passo 4
Ainda, temos:
Logo, percebemos que há outra raiz entre e .
E, por fim, temos:
E
Aqui, percebemos que muda de sentido, logo há uma raiz entre e .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
