Encontre todos os números c   ∈   D ( f ) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

c) f x = x 2 - x ,             s e   0 ≤ x < 2 3 x - 4 ,           s e   2 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... todos os números c   ∈   D ( f ) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio em f x = x 2 - x ,             s e   0 ≤ x < 2 3 x - 4 ,           s e   2 ≤ x ≤ 3 .

Lembrando que o Teorema do Valor Médio diz que “se f é uma função contínua em [ a , b ] e derivável em ] a , b [ então existe c pertencente a ] a , b [ tal que a reta tangente ao gráfico de f traçada pelo ponto ( c , f ( c ) ) é paralela à reta que passa por ( a , f ( a ) ) e ( b , f ( b ) ) ”.

Confuso, né?

Então... basicamente temos que encontrar a taxa de variação média para podermos encontrar o valor de c , onde:

f ' c = f b - f a b - a

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, encontrando a taxa de variação média, temos:

f ' c = f 3 - f 0 3 - 0 ∴

f ' c = 5 - 0 3 - 0 ∴

f ' c = 5 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de f e encontrar o valor de c :

f ' c = 5 3 ∴

2 c - 1 = 5 3 ∴

c = 4 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = 4 3

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