UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 18c
Encontre todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... todos os números que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio em .
Lembrando que o Teorema do Valor Médio diz que “se é uma função contínua em e derivável em então existe pertencente a tal que a reta tangente ao gráfico de traçada pelo ponto é paralela à reta que passa por e ”.
Confuso, né?
Então... basicamente temos que encontrar a taxa de variação média para podermos encontrar o valor de , onde:
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, encontrando a taxa de variação média, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de e encontrar o valor de :
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejaf x = tg x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c em ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Demonstre a identidade arcsen x - 1 x + 1 = 2 arctg x - π 2
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere f t = g t - h ( t ) ,