Seja. Mostre que , mas não existe um número em tal que . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Passo 1
Primeiro vamos fazer a substituição dos números e em para provar que são iguais:
Logo, .
Passo 2
Agora, derivamos para provar a segunda parte:
Tentando igualar a função a zero:
Logo, realmente não possui solução.
Passo 3
Isso não contradiz o Teorema de Rolle porque não existe, e também porque não é derivável em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)