UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 8.4c
Estude o exemplo 1 página 297 de [ST]. Em seguida, encontre os intervalos nos quais f (x) é crescente ou decrescente nos seguintes casos:
b)
Passo 1
Olá meu caro colega, agora é a hora de resolvermos essa querida questão, aqui iremos encontrar os intervalos de crescimento ou decrescimento da função dada. Para encontrar os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função e estudar seus pontos críticos.
Primeiro precisamos encontrar a derivada de ,
Passo 2
Os pontos críticos ocorrem onde a derivada se iguala a zero ou é indefinida. Nesse caso, a derivada nunca é indefinida, mas podemos encontrar os pontos onde
Isso implica que (um dos fatores é zero) ou . Portanto, temos dois pontos críticos: e .
Passo 3
Hora do teste de intervalos, iremos dividir a reta real em 3 intervalos: , e testar a derivada em um ponto de teste dentro de cada intervalo para determinar o sinal da derivada e, assim, identificar os intervalos de crescimento e decrescimento.
- Intervalo (:Escolhendo em , temos . Avaliando , obtemos um valor negativo, o que significa que a derivada é negativa nesse intervalo, indicando um comportamento decrescente.
- Intervalo (: Escolhendo em , temos . Avaliando , obtemos um valor positivo, o que significa que a derivada é positiva nesse intervalo, indicando um comportamento crescente.
- Intervalo : Escolhendo em , temos . Avaliando , obtemos um valor positivo, o que significa que a derivada é positiva nesse intervalo, indicando um comportamento crescente.
Resposta
Ver o desenvolvimento.