UFABC – Cálculo 1 – Lista 6 – 2b
Usando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule o valor aproximado de:
Passo 1
O primeiro passo é encontrarmos o polinômio de Taylor de ordem 2 para . Esse polinômio pode ser encontrado usando a função aí embaixo, em que e são os valores da derivada primeira e segunda, respectivamente no ponto
Passo 2
Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado, que seria .
Substituindo temos:
Note que o ponto não foi dado. Mas aí qual é a ideia do problema quando isso acontece? O grande bizu aqui é você pegar um valor de próximo daquele que está dentro da sua função dada no enunciado. Tipo, nesse problema temos ou seja, temos um . Então, podemos pegar um valor próximo de e usar a série de Taylor pra obter o valor aproximado de . A preferência é pegar um valor que você vá conhecer. Nesse caso, vou escolher , porque eu sei que é 0.
Passo 3
Para , temos:
Agora que encontramos o polinômio, o que a gente deve fazer?
Agora, no lugar de , vamos substituir pelo ponto de que é o valor de x dentro da raiz.