Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta de x_0 dado.

f(x) = 3 * x^2 - x + 7, x0 = -1

Passo 1

Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + f n x 0 n ! x - x 0 n

Para o polinômio de Taylor de ordem 1 vamos ter:

P x = f 0 + f ' 0 x + 1

Passo 2

Vamos ter que calcular até a derivada primeira de f x e aplicar o ponto x 0 = 0 , vamos lá:

f x = 3 x 2 - x + 7

f - 1 = 3 × 1 + 1 + 7

f - 1 = 11

Calculando a derivada!!!

f ' x = 6 x - 1

f ' - 1 = - 7

Passo 3

Agora é só substituir e pronto:

P x = f - 1 + f ' - 1 x + 1

P x = 11 - 7 x + 1

P x = - 7 x + 4

Resposta

P x = - 7 x + 4

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