Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em torno de x_0 dado:

  1. f(x) = raiz(x), x_0 = 1

Passo 1

Heloou, bora lá?

O polinômio de Taylor de ordem 1 de uma função f x em torno de x 0 é dado por:

P 1 x = f x 0 + f ' x 0 ⋅ x - x 0

Nesse caso, a função dada é   f x = x   e   x 0 = 1 .

Primeiro, vamos calcular a derivada da função f ( x )

  f x =   x

f ' x = 1 2 x

Agora, vamos calcular   f ( x 0 )   e   f ' ( x 0 ) :

f 1 =   1 =   1  

  f ' 1 = 1 2 1 = 1 2

Passo 2

Agora, podemos substituir esses valores na fórmula do polinômio de Taylor:

P 1 x =   f 1 +   f ' 1 ⋅ x   -   1

P 1 x =   1   + 1 2 ⋅ x   -   1

P 1 x = 1 2 x + 1 2

Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f x = x em torno de x 0 = 1 é

P 1 x = 1 2 x + 1 2

Isso é uma aproximação linear da função f ( x ) próximo ao ponto x 0

Resposta

P 1 x = 1 2 x + 1 2

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