Ache o polinômio de Taylor de ordem da função
ao redor de .
Passo 1
Pra calcular o polinômio de Taylor de ordem 2, precisamos da derivada primeira e da derivada segunda da , então vamos começar calculando elas.
Pelas regras do produto e da cadeia:
A segunda derivada vai ser:
Passo 2
Aplicando a fórmula, o polinômio de Taylor procurado é dado por:
Já que os termos e aparecem tanto na função quanto nas suas derivadas, vamos calcular logo eles em :
Assim:
Passo 3
Então o polinômio vai ser: