Determine o polinômio de Taylor de ordem da função em torno de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o polinômio de Taylor de ordem da função em torno de . A expressão geral do polinômio de Taylor tem a forma:
Então, para ordem , vamos ter:
Sendo assim, o que nós vamos fazer é calcular a derivada de até a quinta ordem e depois aplicar e substituir na equação do polinômio.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas de e aplicando nas funções:
Passo 3
Agora é só substituir na equação do polinômio de Taylor de ordem :
Assim, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉