Determine o polinômio de Taylor de grau 1 da função f x = 4 sen ⁡ x em torno do ponto x = 0

Passo 1

A primeira coisa a fazer é achar a derivada de ordem 1 dessa função:

f ' x = 4 cos ⁡ x

Agora temos que achar essa derivada e a função no ponto x = 0 :

f 0 = 4 sen ⁡ 0 = 0

f ' 0 = 4 cos ⁡ 0 = 4

Passo 2

Temos agora que achar cada parcela do polinômio:

f 0 = 0

f ' 0 x 1 1 ! = 4 x 1 = 4 x

Passo 3

O polinômio vai ficar:

P 1 x = 0 + 4 x = 4 x

E pronto temos o polinômio de Taylor de grau 1 . Quanto maior o grau, mais preciso ele vai ser. Normalmente o de grau 1 não é muito preciso, então se ligue!

Resposta

P 1 x = 4 x

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D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 ⁡ s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0
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Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0