Passo 1

A primeira coisa a fazer é achar as derivadas de ordem 2 dessa função f x , y

f x = x 3 2

f ' ( x ) = 3 2 x 1 / 2

f ' ' x = 3 2 ∙ 1 2 x - 1 / 2 = 3 4 x - 1 / 2

Passo 2

Agora temos que achar essas derivadas no ponto que ele deu, além da própria função:

f 4 = ( 4 ) 3 2 = 4 3 = 4 4 = 4.2 = 8

f ' 4 = 3 2 ∙ 4 1 / 2 = 3 2 ∙ 2 = 3

f ' ' 4 = 3 4 ∙ 4 - 1 / 2 = 3 4 4 = 3 8

Passo 3

Agora temos que achar cada termo do polinômio:

f 4 = 8

f ' 4 x - 4 1 1 ! = 3 x - 4

f ' ' 4 x - 4 2 2 ! = 3 8 2 ! x - 4 2 = 3 16 x - 4 2

Passo 4

O polinômio vai ficar:

P 2 4 = 8 + 3 x - 4 + 3 16 x - 4 2

Passo 5

Vamos agora achar o valor do polinômio no ponto x = 4,2

P 2 4 , 2 = 8 + 3 4,2 - 4 + 3 16 4,2 - 4 2

P 2 4,2 = 8,6075

Resposta

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