UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 6.5
Calcule uma aproximação para que seja correta até a casa decimal.
Passo 1
Fala aí galera, tudo bem com vocês?
Nessa questão precisamos calcular uma aproximação para (até a casa decimal).
Como podemos fazer isso??
Uma ideia interessante é usarmos o polinômio de Taylor até a ordem. Ou seja, considerando-a centrada em :
é a função que está sendo aproximada pelo polinômio de Taylor;
é o ponto em torno do qual a função está sendo aproximada, é onde dizemos que a função está centrada.
Então, para aproximar , fazemos como em outras aproximações e escolhemos um ponto próximo , tal que esteja próximo de e que ele possua um valor que conseguimos calcular sem calculadora.
Tomando:
Um bom ponto é , pois:
E, é sempre bom que a função esteja centrada em , facilita um pouco o desenvolvimento do polinômio de Taylor.
Assim, temos:
Massa!
Passo 2
Então, vamos primeiro encontrar o polinômio de Taylor associado à função:
Portanto:
Daí, o polinômio de Taylor será dado por:
Quem é ?
Como queremos calcular:
Podemos tomar .
Como comentamos no passo , substituindo o ponto:
Vem que:
Logo:
Portanto:
Prontinho galera, curtiram a solução?
Responde Aí!