Sabe-se que uma função duas vezes diferenciável satisfaz a equação:
- Calcule e no ponto .
- Encontre o polinômio de Taylor de grau dois em torno do ponto .
Passo 1
Vamos começar pela letra a. Para calcular e , vamos derivar implicitamente:
Isolando :
Encontramos , para encontrar , derivamos novamente usando a regra do quociente:
Agora, vamos determinar os valores no ponto desejado, substituindo :
Passo 2
A ideia do polinômio de Taylor não muda nada com aproximações para implícitas, onde ,
No ponto , temos, para a aproximação de grau :
Ou seja:
Substituindo os valores achamos na letra :
Pronto, sem mistério.