Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Polinômio de Taylor para f(x)

Ver Teoria
Exercício 811234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2022.2 - 2ª Lista, Questão 9

Na teoria da relatividade especial, a massa m de um objeto se movendo com

velocidade v é

m   = m 0 1 - v ² / c ²

onde m 0 é a massa do objeto em repouso e c é a velocidade da luz. Neste caso a

energia cinética é dada por

K   = �� m c ²   −   m 0 c ²

Já a energia cinética na física clássica é calculada como

C   = m 0 v ² / 2 .

Use o Exercício 8 para mostrar que K   ≃   C quando a velocidade v é pequena

comparada com a velocidade da luz.

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos mostrar que podemos aproximar

K   ≃   C

com v pequeno em relação a velocidade da luz. Onde

K   =   m c ²   −   m 0 c ²

C   = m 0 v ² / 2 .

e sabendo que

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

Vamos nessa

Passo 2

Temos que K   =   m c ²   −   m 0 c ²

= m 0 1 - v ² / c ² c ² -   m 0 c ²

= m 0 c ² ( 1 / 1 - v ² / c ² - 1 )

chamando - v ² / c ²   = x . Então,

= m 0 c ² ( ( 1 + x ) 1 / 2 - 1 )

Usando que

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

Temos:

m 0 c ² ( ( 1 + x ) - 1 / 2 - 1 ) ≃   m 0 c ² ( 1   +   - x / 2 - 1 )

Logo

m 0 c ² ( 1   +   x / 2 - 1 ) = - m 0 c ² x / 2

Como - v ² / c ²   = x . Então

= - m 0 v ² / 2

Logo,

K   ≃   C

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios de Livros Relacionados

D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 ⁡ s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo ⁡ P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0