Na teoria da relatividade especial, a massa m de um objeto se movendo com

velocidade v é

m = m_0 / raiz(1 - v² / c²)

onde m0 é a massa do objeto em repouso e c é a velocidade da luz. Neste caso a

energia cinética é dada por

K = m * c² - m₀ * c²

Já a energia cinética na física clássica é calculada como

C = m₀ * v² / 2.

Use o Exercício 8 para mostrar que K ≃ C quando a velocidade v é pequena

comparada com a velocidade da luz.

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos mostrar que podemos aproximar

K   ≃   C

com v pequeno em relação a velocidade da luz. Onde

K   =   m c ²   −   m 0 c ²

C   = m 0 v ² / 2 .

e sabendo que

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

Vamos nessa

Passo 2

Temos que K   =   m c ²   −   m 0 c ²

= m 0 1 - v ² / c ² c ² -   m 0 c ²

= m 0 c ² ( 1 / 1 - v ² / c ² - 1 )

chamando - v ² / c ²   = x . Então,

= m 0 c ² ( ( 1 + x ) 1 / 2 - 1 )

Usando que

( 1   +   x ) r   ≃   1   +   r x

Temos:

m 0 c ² ( ( 1 + x ) - 1 / 2 - 1 ) ≃   m 0 c ² ( 1   +   - x / 2 - 1 )

Logo

m 0 c ² ( 1   +   x / 2 - 1 ) = - m 0 c ² x / 2

Como - v ² / c ²   = x . Então

= - m 0 v ² / 2

Logo,

K   ≃   C

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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