UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 6.3
Calcule o polinômio de Taylor das funções até ordem no ponto . Quem é maior ?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
lembrando de como é o polinômio de Taylor de sexta ordem em zero
Sendo assim, precisamos encontrar os valores de derivada, aplicar em zero e montar nosso polinômio! Depois disso é só jogar os valores que ele pede e comparar os valores!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Começando pelo seno:
Substituindo no polinômio temos
E vamos calcular seno de :
Beleza?
Passo 3
Agora com o cosseno:
Substituindo no polinômio temos
E vamos calcular cosseno de :
Beleza?
Vemos portanto que
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô sen x e x_0 = 0
D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 sen x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0