Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x_0

cos(x), x₀ = 0

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = - s e n ( x )

f ' ' x = - c o s ⁡ ( x )

Substituindo temos:

P x = c o s x 0 - s e n x 0 x - x 0 - c o s ⁡ ( x 0 ) x - x 0 2 2

Para esse caso, temos:

P x = c o s 0 - s e n 0 x - 0 - c o s ⁡ ( 0 ) x - 0 2 2

P x = 1 - x 2 2

Resposta

P x = 1 - x 2 2

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