Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de em torno de
em torno de 0
Passo 1
O primeiro passo é encontrarmos o polinômio de Taylor de ordem 5 Esse polinômio pode ser encontrado usando a função aí embaixo, em que , , , e são os valores da derivada primeira, segunda, terceira, quarta e quinta, respectivamente no ponto
Passo 2
Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado, que seria
Substituindo temos:
Podemos rearranjar esse rolê aí e escrever:
Note que o ponto foi dado, então aqui vamos precisar substituir
Passo 3
Para , temos:
Resolvendo, vamos ter ao final:
Lembrando que os valores fatoriais são descritos como: