Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x0

1 / (1 - x^2), x0 = 0

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = 2 x 1 - x 2 2

f ' ' x = 2 3 x 2 + 1 1 - x 2 3

Substituindo temos:

P x = 1 1 - x 0 2 + 2 x 0 1 - x 0 2 2   x - x 0 + 2 3 x 0 2 + 1 1 - x 0 2 3     x - x 0 2 2

Para esse caso, temos x 0 = 0

P x = 1 + 2 x + x 2

P x = 1 + 2 x + x 2

Resposta

P x = 1 + 2 x + x 2

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