(a) Determine o polinômio de Taylor de ordem da função em torno de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o polinômio de Taylor de ordem da função em torno de . A expressão geral do polinômio de Taylor tem a forma:
Então, o que nós vamos fazer é derivar a função , aplicar o ponto e substituir na forma do polinômio.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas de :
Então, a derivada de vai ser sempre igual a .
Passo 3
Para , temos:
E isso também vai se repetir nas derivadas:
Então, para todo natural e positivo e todo pertencente aos reais, no polinômio de Taylor de ordem :
Teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉