Mostre que
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente mostrar que a série de Taylor para exponenciais é maior ou igual a zero e menor do que no intervalo .
A série de Taylor para exponenciais é:
Mas como , temos . Ou seja, o resultado da nossa exponencial vai ser sempre um número positivo. Então, vamos manipular a expressão acima até chegar na expressão do enunciado.
Vamos lá!
Passo 2
Partindo de:
Podemos isolar a parte :
Como , temos:
E como , o sinal de igual deve sumir, pois agora expressão será sempre menor que :
E como , temos:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉