(b) Avalie com erro, em módulo, inferior a .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar uma aproximação para de modo que o erro seja:
Isso porque é como se tivéssemos aplicado em . Como o polinômio de Taylor de ordem para é dado por , existe um Teorema que nos diz que o erro é dado por:
De forma que , para algum no intervalo , onde se chega a relação:
Isso tudo é pra dizer que se nós precisamos encontrar um erro inferior a , vamos precisar usar a relação:
Vamos lá!
Passo 2
Como precisamos que , ou:
Então, por tentativa, precisamos encontrar um que somado a , tenha o fatorial maior que . Fazendo , nós vamos ver que:
Portanto, essa é a nossa resposta.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉