UFABC – Cálculo 1 – Lista 6 – 3h
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 de em torno de
em torno de 1
Passo 1
O primeiro passo é encontrarmos o polinômio de Taylor de ordem 5 Esse polinômio pode ser encontrado usando a função aí embaixo, em que , , , e são os valores da derivada primeira, segunda, terceira, quarta e quinta, respectivamente no ponto
Passo 2
Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado, que seria . Se liga que aqui você pode usar da malandragem. Ao invés de usar regra do quociente (que é mais chatinha), pega sempre o e coloca ele no numerador, tipo assim:
E aí a derivação fica muito mais simples, certo?
Substituindo temos:
Note que o ponto foi dado, então aqui vamos precisar substituir
Passo 3
Para , temos:
Simplificando, temos:
Lembrando que os valores fatoriais são descritos como: