UNB, Sem Campus, Cálculo 3, Provas Fundamentos Matemáticos da Física B - 2022.2, Questão 4d
Considere a equação de Laplace em coordenadas cilíndricas:
Mostre que se definirmos , obtemos que a equação:
pode ser reescrita como:
que é a equação de Bessel de ordem .
Passo 1
Fala aí pessoal, tudo tranquilo?
Nessa questão temos a equação de Laplace em coordenadas cilíndricas:
Ela é bem feinha, mas usando que o volume é separável em:
chegamos no item anterior que:
Daí, nesse item precisamos usar que:
para provar que vale a relação:
Então galera, não tem muito mistério. Vamos substituir por , e vamos calcular também a relação entre as derivadas de e de .
Bora lá!!
Passo 2
Se , então:
E:
Daí, substituindo esses dados na equação que chegamos no item anterior:
Vem que:
Simplificando os k’s chegamos a:
que é justamente a equação de bessel de ordem que o enunciado nos pediu pra demonstrar 😊
Prontinho pessoal! Espero que vocês tenham curtido a solução e até a próxima!!
Resposta
Resposta no texto.