Sabe-se que y = C1 * cos(2t) + C2 * sen(2t) é a solução de y'' + a * y' + b * y = 0 . Quanto valem a e b ?

a) a = 4 e b = 0

b) a = 2 e b = 4

c) a = 0 e b = 4

d) a = 2 e b = 2

e) a = 1 e b = 2

Passo 1

Olhando para a solução, vemos que se trata do terceiro caso, na qual Δ < 0 na equação auxiliar, certo? A solução deve ser:

y x = e α x C 1 cos ⁡ β x + C 2 sin ⁡ β x

Comparando com a solução dada,

y = C 1 cos ⁡ 2 t + C 2 sin ⁡ 2 t

Vemos que α = 0 e que β = 2 !

Passo 2

Isso significa que as raízes da equação auxiliar são:

r = α ± β i

r = 0 ± 2 i

E, para que isso aconteça, então a equação característica é:

r 2 + 4 = 0

Assim, a equação diferencial é:

y ' ' + 4 y = 0

Portando, em y ' ' + a y ' + b y = 0 , a = 0 e b = 4 !

Resposta

Letra c

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